Péndulo balístico

Objetivo

  • El propósito de este experimento es usar los principios de conservación de la energía y de la cantidad de movimiento lineal para encontrar la rapidez de salida de un balín disparado horizontalmente desde un lanzador de proyectiles.

Motivación

Un péndulo balístico es un dispositivo para medir la cantidad de movimiento de una bala, a partir de la cual es posible calcular su velocidad y su energía cinética.

Fue inventado en 1742 por el matemático inglés Benjamin Robins (1707-1751). Su alta precisión y el hecho de que los cálculos necesarios no requerían la medición de tiempos sino que se basaban en la determinación de masas y distancias condujo a grandes avances en la ciencia de la balística, e hicieron que este método se empleara por muchos años hasta el desarrollo de técnicas basadas en dispositivos ópticos y electrónicos de alta velocidad de respuesta.

En esta práctica, un lanzador de proyectiles dispara un balín de acero (de masa mb) con una rapidez Vb hacia un péndulo en reposo de masa mp. La bala se incrusta en el péndulo dando lugar a una colisión perfectamente inelástica, haciendo que el momento del balín se transfiera al sistema péndulo+balín. El péndulo adquiere una nueva velocidad Vp después de la colisión y se eleva, incrementando la altura del centro de masa del péndulo una distancia h.

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Durante la colisión no toda la energía cinética de la bala se transforma en energía cinética del péndulo, parte de ella se convierte en energía térmica y de deformación. Pero después de la colisión, puede suponerse que la energía se conserva y que la energía cinética del péndulo al inicio del movimiento se convierte en la energía potencial del mismo al alcanzar su altura máxima, lo que permite calcular la velocidad inicial del péndulo Vp. Aplicando la conservación del momento lineal puede encontrarse la velocidad de salida del balín Vb.

La varilla del péndulo que se empleará en el laboratorio es hueca para disminuir su masa y así concentrar la masa del sistema en el extremo inferior. Con este fin también se le adicionará al péndulo una pesa, de forma que el sistema se comporte como un péndulo simple. Si esta condición no se cumple, el sistema tendría que modelarse como un péndulo físico y debe aplicarse la conservación del momento angular.

Equipo requerido

  • Interfaz ScienceWorkshop 750
  • Dispositivo lanzador + accesorios
  • Soporte del lanzador
  • Accesorios péndulo balístico
  • 2 fotopuertas
  • Soporte para fotopuertas
  • Sensor de movimiento circular
  • 2 varillas de 70 cm
  • 2 Pinzas de mesa
  • Metro

Procedimiento

Configuración del equipo

Determinación de la rapidez de salida del balín

1. Fije el soporte del lanzador al soporte conformado por una pinza y una varilla (Figura 1).

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2. Instale el lanzador en el soporte (Figura 2).

3. Atornille las fotopuertas en el soporte correspondiente. Luego, sujete este soporte al riel inferior del lanzador (Figura 3).

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4. Conecte las fotopuertas a la interfaz ScienceWorkshop 750.

5. Encienda la interfaz e inicie el programa DataStudio.

6. Configure las fotopuertas haciendo clic sobre los conectores utilizados y seleccionándolas de la lista de sensores digitales disponibles.

7. Para cada fotopuerta deshabilite todas las medidas excepto la de Velocidad entre cualquier puerta.

8. Seleccione un Medidor digital de la ventana Pantallas situada en la parte inferior izquierda de DataStudio (Figura 4).

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1. Ajuste el ángulo del lanzador a cero grados para realizar disparos horizontales.

2. Realice cinco disparos para cada nivel de compresión del resorte en el lanzador, teniendo en cuenta:

  • 2.1. Introduzca suavemente el balín en el lanzador con ayuda de la pequeña barra plástica de empuje (Figura 5). Mida el desplazamiento del resorte en cada nivel de compresión y regístrelo en la Tabla 1.
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  • 2.2. Asegúrese de que los conectores de las fotopuertas estén ajustados. Si lo están, un LED rojo debe alumbrarse cada vez que pase un objeto a través de ellas.
  • 2.3. Presione el botón Inicio, accione el disparador y detenga la toma de datos.
  • 2.4. Registre en la Tabla 1 el valor de la velocidad reportado por los sensores.

3. Desconecte las fotopuertas de la interfaz y cierre el programa.

Analisis

Promedie los valores registrados por los sensores de la rapidez inicial para cada nivel de compresión y repórtelos con sus incertidumbres absoluta y relativa.

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Pendulo Balístico

Configuración del equipo

1. Desmonte el soporte de las fotopuertas del lanzador. Frente a este monte otro soporte usando la pinza de mesa y la varilla restantes. Instale en él el sensor de movimiento circular (Figura 6).

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2. Instale el conjunto de poleas del sensor en el eje con la polea más grande hacia el exterior (Figura 7.a).

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3. Seleccione uno de los agujeros de la varilla del péndulo: el que se encuentra en el centro o el que se encuentra cerca al extremo e introduzca el tornillo en él (Figura 7.b).

4. Atornille la masa adicional a la parte inferior del péndulo (Figura 7.b).

5. Inserte el tornillo en el extremo del eje del sensor alineando la varilla del péndulo a las guías de la polea, como se muestra en la Figura 7.c.

6. Ajuste la posición del sensor de movimiento circular de modo que el péndulo quede alineado al lanzador (Figura 8). Deje una distancia entre el lanzador y el péndulo de 2 cm.

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7. Gire el péndulo para elevarlo y así facilitar la carga del balín en el lanzador.

8. Introduzca suavemente el balín en el lanzador con ayuda de la barra plástica de empuje hasta la posición de corto alcance.

9. Regrese el péndulo a su posición normal.

Configuración de la interfaz y toma de datos

1. Conecte el sensor de movimiento circular a la interfaz ScienceWorkshop 750.

2. Encienda la interfaz e inicie el programa DataStudio.

3. Configure el sensor de movimiento circular haciendo clic sobre la entrada donde se conectó el cable amarillo y seleccionándolo de la lista de sensores digitales disponibles.

4. Habilite sólo la medición de Posición angular.

5. Establezca en el sensor de movimiento circular una resolución alta (1440 divisiones/rotación), una escala lineal dada por el bastidor y una velocidad de muestreo de 50 Hz.

6. Prepare una gráfica de Posición angular vs. tiempo.

7. Presione el botón Inicio y accione el disparador de modo que el balín quede atrapado en el péndulo.

8. Detenga la medición después de que el péndulo regrese a su posición inicial.

9. Realice tres disparos para cada nivel de compresión del resorte.

10. Después del último disparo, con el balín aun incrustado en el péndulo, remuévalo del sensor y quite el tornillo del péndulo.

11. Ponga el péndulo en el borde de la mesa como muestra la Figura 9. Empújelo suavemente hacia fuera de la mesa hasta que este llegue al punto de equilibrio y no se deslice. El punto de equilibrio es el centro de masa del sistema péndulo+balín.

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12. Mida la distancia r desde el eje de rotación hasta el centro de masa.

13. Mida las masas del péndulo sin el balín (mp) y del balín (mb). Consigne esta información en la Tabla 2.

Análisis

Medición de la posición angular

1. En cada uno de los ensayos seleccione la Herramienta inteligente en la gráfica posición angular vs. tiempo y llévelo hasta la base del gráfico justo antes de que el péndulo se eleve.

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2. Use la Herramienta Delta (ver Anexo) para medir la posición angular máxima (θmax) como el cambio en la coordenada y entre los puntos seleccionados (Figura 10.b). Realice esto para todos los ensayos y lleve los datos a la Tabla 2.

3. Con esta información determine la posición angular máxima promedio (θprom-max) y sus incertidumbres absoluta y relativa para cada nivel de compresión. ¿Cómo varía la posición angular máxima con el nivel de compresión del resorte?

Cálculo de la velocidad del sistema péndulo+balín

1. Use el valor de (θprom-max) y la distancia r para calcular la máxima altura h que alcanza el centro de masa cuando se eleva el sistema péndulo+balín.

2. Con el valor h calcule la velocidad del sistema péndulo+balín (Vp) y la energía cinética del péndulo después de la colisión (Kp).

**Cálculo de la velocidad de salida del balín **

1. Use la información anterior, así como las masas del balín y del péndulo para determinar la velocidad de salida del balín (Vb). Compare esta velocidad con la velocidad encontrada usando las fotopuertas (V'b).

2. Calcule las energías cinéticas del balín a la salida del lanzador (Kb) y la de salida del sistema péndulo+balín (Kp). ¿Se trata de una colisión elástica o inelástica?

**Opcional: Cálculo de la constante del resorte del lanzador **
Para cada nivel de compresión encuentre la energía potencial del resorte. Con esta información, unida a las distancias de compresión de las que tomó nota en la primera parte de la práctica, reporte la constante elástica del resorte, junto con sus incertidumbres absoluta y relativa.

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Anexo

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Bibliografía

SEARS, Francis W.; ZEMANSKY, Mark W.; YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física Universitaria, volumen 1. Décimo primera edición, Pearson Educación, México, 2005.
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para la ciencia y la tecnología. 5ª edición. Reverté, Barcelona, 2005.
http://www.whfreeman.com/tipler
PASCO Scientific. Instruction manual and experiment guide for the Mini Launcher - Model ME-6825A.
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HANKS, Jon; OGSTON, Alec. Ballistic pendulum accessory. Instruction manual with experiment guide. Doc. ID: 012-09842A. PASCO Scientific.
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FRANCO GARCÍA, Ángel. El péndulo balístico + Applet interactivo. Curso Interactivo de Física en Internet. Febrero 2009.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/dinamica/choques/balistico/balistico.xhtml

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