Ondas estacionarias en una cuerda

Objetivos

  • Estudiar las ondas estacionarias en una cuerda tensa.
  • Determinar la velocidad de propagación de las ondas transversales en una cuerda mediante el análisis del patrón de ondas estacionarias con una frecuencia conocida.

Fundamentación

Un patrón de ondas estacionarias en una cuerda, se produce cuando uno de sus extremos se conecta a un sistema de vibración y es tensionada mediante pesas que se suspenden del otro extremo como se muestra en la figura No 1. El sistema de vibración genera en la cuerda ondas transversales que se propagan a lo largo de ella y al reflejarse desde la polea se superponen produciendo un patrón de interferencia estable que varía de acuerdo a la tensión a la que es sometida la cuerda. Los puntos en donde la interferencia constructiva alcanza su máximo valor se denominan antinodos y aquellos en donde la interferencia es destructiva se denominan nodos ver figura No 2b.

Estacionarias1.JPG

La distancia entre dos nodos o dos antinodos sucesivos es igual a media longitud de onda y las longitudes de onda permitidas en una cuerda con ambos extremos fijos están relacionadas con la longitud de la cuerda por medio de la relación:

$\lambda_n = \frac{x}{y}$; donde n es un número entero (n=1,2,3,…)

La velocidad de propagación de una onda se puede calcular mediante la relación:

(1)
\begin{align} V=\lambda f \end{align}

donde $\lambda$ y f son la longitud de onda y la frecuencia.

La velocidad de propagación de una onda transversal en una cuerda depende de la magnitud de la tensión T a la cual es sometida:

(2)
\begin{align} \sqrt[]{\frac{T}{\mu}} \end{align}

donde $\mu$ es la densidad lineal de la cuerda.

La frecuencia del modo de vibración de una cuerda se determina según el número de vientres o antinodos que se forman, mediante la expresión:

(3)
\begin{align} f_n = \frac{n}{2L} V = \frac{n}{2L} \sqrt[]{\frac{T}{\mu}} \end{align}

donde n=1,2,3,…

Material y Equipo

  • Sistema de vibración.
  • Cuerda.
  • Polea y prensa.
  • Pesas.
  • Balanza.
  • Interfaz Science Workshop 750.
  • Amplificador de potencia. Pasco CI-6552 A
  • Cables de conexión.
  • Balanza digital.
  • Regla.

Procedimiento

Parte I. Configuración de la interfaz y los sensores

Instale el equipo como se muestra en la Figura 2, conectando el Amplificador de potencia a uno de los canales analógicos de la interfaz.

Estacionarias2.JPG

1

1. Inicie el programa DataStudio y conecte el amplificador de potencia al canal analógico correspondiente.

2. Deshabilite las medidas de voltaje y corriente del amplificador de potencia.

3. En la ventana del Generador de señal seleccione una salida sinusoidal y fije una amplitud de.

4. Si la ventana del Generador de señal desaparece de la pantalla, actívela de nuevo haciendo doble clic en la opción Voltaje de salida en el extremo superior izquierdo de la ventana de Datos.

Estacionarias3.JPG

Parte II. Determinación de la densidad lineal de masa de la cuerda.

1. Mida la longitud de la cuerda y con la balanza determine su masa. Calcule la densidad lineal de masa $\mu$ de la cuerda. $\mu = \frac{masa}{longitud}$ en $\frac{Kg}{m}$.

2. En la ventana del Generador de señal seleccione una frecuencia de . Dé clic sobre el botón Inicio para activar el sistema de vibración.

3. Cuelgue de la cuerda una masa de y haga clic en el botón de inicio. Desplace cuidadosamente el equipo de vibración acercándolo o alejándolo de la polea hasta lograr un modo de vibración estable y bien definido. En estas condiciones se puede decir que es una de las frecuencias de resonancia del sistema. Este procedimiento se repite para cinco masas diferentes con la misma frecuencia y los resultados de sus medidas se consignan en la tabla 1.

4. Repita el procedimiento anterior para dos frecuencias más. Registre estos datos en la tabla No 1.

Estacionarias4.JPG

Parte III. Determinación de la densidad lineal de masa de la cuerda.

1. Suspenda una masa m y varíe la frecuencia desde 30Hz hasta 100Hz en pasos de 10Hz registrando longitud de onda correspondiente a un modo de vibración bien definido. complete la tabla No 2.

Estacionarias5.JPG

Análisis

Parte II. Determinación de la densidad lineal de masa de la cuerda.

1. Abra un nuevo archivo de DataStudio y elija la opción introducir datos. Introduzca en una tabla $\lambda^2 vs. T$para cada frecuencia según la tabla No 1. En un mismo gráfico debe presentar las tres curvas que se obtienen al ingresar la información obtenida en la tabla No 1. ¿Cuál es el mejor ajuste?

2. Represente gráficamente ln($\lambda$) vs. ln(T) ¿Qué clase de comportamiento observa?

3. Para cada frecuencia encuentre la densidad lineal de masa de la cuerda, y sus respectivas incertidumbres absoluta y relativa

4. Reporte la densidad lineal de masa promedio <$\mu$> de la cuerda y sus incertidumbres absoluta y relativa. partir de los de los tres valores encontrados en el punto 3.

Parte III. Determinación de la velocidad de propagación de una onda en una cuerda

1. Represente gráficamente la longitud de onda $\lambda$ en función de la frecuencia f, $\lambda vs. f$. Al ajustar la curva, ¿Qué clase de comportamiento observa?

2. Represente gráficamente ln($\lambda$) vs. ln(f) y encuentre la velocidad de propagación de la onda. Reporte este valor junto con sus incertidumbres absoluta y relativa.

3. Calcule ahora la velocidad de propagación de la onda mediante la relación $V=\sqrt[]{\frac{T}{\mu}}$; donde $\mu$ es la densidad lineal de masa promedio encontrada en la actividad 1. Reporte el valor calculado junto con sus incertidumbres absoluta y relativa.

4. Compare el valor calculado con el obtenido en el numeral 2.

Bibliografía

Gettys E., Keller F., Skove M. Física Clásica y Moderna. Mc Graw - Hill.

PASCO Scientific. Activity P41: Waves on a String (Power Amplifier). P41 Waves on a String.doc

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License