Movimiento de proyectiles

Objetivo

  • El propósito de este experimento es predecir y verificar el alcance de una bola lanzada oblicuamente. Para esto es necesario determinar inicialmente la rapidez de salida de la bola disparándola horizontalmente y midiendo su alcance y la altura del punto de lanzamiento.

Motivación

Extenderemos nuestro estudio de la cinemática al movimiento en dos dimensiones. Esto nos permitirá considerar un número más amplio de fenómenos físicos que suceden en la vida diaria. Cuando el movimiento de un punto se limita a una recta, su vector de posición r, su vector de velocidad v y su vector de aceleración a están completamente descritos por los escalares x, v y a, respectivamente; conocemos las direcciones de esos vectores porque son paralelos a la línea recta. Pero si un punto describe una trayectoria curvilínea, debemos especificar tanto las magnitudes como las direcciones de esos vectores, y requerimos un sistema coordenado para expresarlos en términos de sus componentes.

Uno de los tipos de movimiento curvilíneo posibles, y de gran interés ya que es descrito por una muy amplia variedad de sistemas es el movimiento de proyectiles.

Un proyectil es un objeto que al ser puesto en movimiento sigue una trayectoria determinada solamente por la influencia de la gravedad. Para su estudio nuestro modelo considerará las siguientes suposiciones:

1. La aceleración en caída libre g es constante a lo largo del movimiento y está dirigida hacia abajo.

2. La resistencia del aire es despreciable.

3. Se ignora la rotación de la Tierra.

Con ellas, puede demostrarse que el recorrido del proyectil, es decir su trayectoria, es siempre una parábola.

Equipo requerido

  • Interfaz ScienceWorkshop 750
  • Dispositivo lanzador + accesorios
  • Soporte del lanzador
  • Metro
  • Papel blanco y papel carbón
  • Pasta limpiatipos
  • Plomada
  • Pinza de mesa
  • Cinta de enmascarar
  • Barra de acero de 50 cm
  • Soporte para fotopuertas
  • 2 fotopuertas

Procedimiento

Configuración del equipo

1. Fije el soporte del lanzador al soporte conformado por la pinza y la barra (Figura 1).

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2. Instale el lanzador en el soporte (Figura 2).

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3. Atornille las fotopuertas en el soporte correspondiente. Luego, sujete este soporte al riel inferior del lanzador (Figura 3).

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4. Conecte las fotopuertas a la interfaz ScienceWorkshop 750.

5. Encienda la interfaz e inicie el programa DataStudio.

6. Configure las fotopuertas haciendo clic sobre los conectores utilizados y seleccionándolas de la lista de sensores digitales disponibles.

7. Para cada fotopuerta deshabilite todas las medidas excepto la de Velocidad entre cualquier puerta.

8. Seleccione un Medidor digital de la ventana Pantallas situada en la parte inferior izquierda de DataStudio (Figura 4).

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Disparo horizontal

1. Ajuste el ángulo del lanzador a cero grados para realizar un disparo horizontal.

2. Use una plomada para encontrar el punto en el piso que está justo debajo de la posición de lanzamiento de la bola (identificada a un costado del lanzador). Marque este punto usando un pequeño trozo de pasta limpiatipos (Figura 5).

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3. Ajuste y mida la altura desde el piso hasta el punto de lanzamiento. Consigne este dato en la Tabla 1.

4. Con ayuda de la pequeña barra plástica de empuje (Figura 6), introduzca suavemente la bola en el lanzador hasta uno de los niveles de compresión (acordado con su instructor).

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5. Realice uno o dos disparos de prueba para determinar el alcance aproximado de la bola.

6. Sujete con cinta una hoja de papel blanco+papel carbón, centrándolo en la zona donde cayó la bola, de tal manera que en los próximos disparos la bola impacte dentro de dicha hoja.

7. Realice cinco disparos, siguiendo estos pasos:

  • 7.1. Introduzca la bola en el lanzador al mismo nivel de compresión utilizado en las pruebas.
  • 7.2. Asegúrese de que los conectores de las fotopuertas estén ajustados. Si lo están, un LED rojo debe alumbrarse cada vez que pase un objeto a través de ellas.
  • 7.3. Presione el botón Inicio, accione el disparador y detenga la toma de datos.
  • 7.4. Registre en la Tabla 1 el valor de la velocidad reportado por los sensores.

8. Al terminar de realizar los disparos, mida la distancia horizontal recorrida por el balín desde el punto marcado con pasta limpiatipos hasta cada uno de los puntos registrados en el papel.

Análisis

1. Determine la distancia horizontal promedio recorrida por la bola, reportando sus incertidumbres absoluta y relativa.

2. Calcule la rapidez inicial promedio de la bola a partir de los datos de la distancia horizontal promedio encontrada y la altura desde el punto de lanzamiento hasta el piso.

3. Obtenga las incertidumbres absoluta y relativa en la determinación de la rapidez inicial promedio.

4. Promedie los valores registrados por los sensores para la rapidez inicial y reporte este dato con sus incertidumbres absoluta y relativa.

5. Compare los resultados para la rapidez inicial media obtenidos por los dos métodos: a) calculado a partir de la medición del alcance horizontal y la altura hasta el punto de lanzamiento y b) medido por los sensores. ¿Cuál de ellos tiene una menor incertidumbre relativa? Si se considera el valor obtenido usando los sensores como el valor esperado, ¿cuál es el error relativo del otro valor reportado?

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Disparo oblicuo

Ajuste el lanzador para un disparo con un ángulo por encima de la horizontal (positivo, Figura 7.a) o por debajo de esta (negativo, Figura 7.b).

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1. Use la plomada para encontrar el lugar en el piso que está justo debajo del punto de lanzamiento de la bola. Marque este punto usando un pequeño trozo de pasta limpiatipos.

2. Ajuste y mida la altura desde el piso hasta el punto de lanzamiento. Consigne este dato en la Tabla 2.

3. Con esta información unida a la rapidez inicial encontrada en el experimento anterior realice la predicción sobre la distancia horizontal que alcanzará la bola (Rp).

Nota: decida cuál de los valores hallados en la sección anterior empleará como el valor de la rapidez inicial. Justifique su elección.

4. Mida en el piso la distancia horizontal producto de su predicción (Rp) y sujete con cinta una hoja de papel blanco+papel carbón, centrándola alrededor de dicho valor.

5. Trace en la hoja una línea marcando el alcance horizontal Rp calculado.

6. Con ayuda de la barra de empuje, introduzca suavemente la bola en el lanzador hasta el mismo nivel de compresión empleado en la experiencia anterior.

7. Realice cinco disparos. Al terminar, mida la distancia horizontal recorrida por el balín desde el punto marcado con pasta limpiatipos hasta cada uno de los puntos registrados en el papel.

Análisis

1. Determine la distancia horizontal promedio recorrida por la bola, reportando sus incertidumbres absoluta y relativa.

2. Compare el resultado obtenido con el alcance que había calculado (Rp). ¿Cuál es el error relativo de su predicción?

3. Enumere y discuta las posibles causas por las que su predicción pudo haber diferido del alcance obtenido.

4. Con la información recogida realice un gráfico de la trayectoria de la bola.

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Bibliografía

SEARS, Francis W.; ZEMANSKY, Mark W.; YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física Universitaria, volumen 1. Décimo primera edición, Pearson Educación, México, 2005.
TIPLER, Paul A. MOSCA, Gene. Física para la ciencia y la tecnología. 5ª edición. Reverté, Barcelona, 2005.
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WALKER, James S. Physics (volume I). Prentice-Hall, Upper Saddle River (New Jersey), 2002.
http://cwx.prenhall.com/bookbind/pubbooks/walker2/
BEDFORD, Anthony; FOWLER, Wallace L. Mecánica para ingeniería: dinámica. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington (Delaware), 1996.
PASCO Scientific. Instruction manual and experiment guide for the model ME-6825A – Mini Launcher.
http://store.pasco.com/pascostore/showdetl.cfm?&DID=9&Product_ID=1393&Detail=1

1 Cálculo de incertidumbre absoluta en una medición directa

En términos generales, la determinación de la incertidumbre en una medida directa involucra el cálculo de la desviación estándar. Sin embargo, para utilizar esta herramienta estadística es necesario que exista un buen número de datos. En esta práctica de laboratorio, el número de datos tomados es muy pequeño ( ), por lo que es conveniente utilizar un método alternativo para la obtención de la incertidumbre absoluta.

1. Identifique los valores mínimo (Mmin) y máximo (Mmax) obtenidos en la medición de la variable.

2. La incertidumbre en la determinación de la variable medida será:

∆M=(Mmax-Mmin)/2

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