Determinación de momentos de inercia

Objetivo

  • Determinar el momento de inercia de un objeto respecto a un eje determinado analizando su movimiento de rotación.

Motivación

Muchos cuerpos reales no pueden representarse adecuadamente como un punto en movimiento. Cuando un cuerpo gira sobre un eje (como un CD, un ventilador, o un yo-yo) debemos extender nuestro análisis dinámico al movimiento rotacional del cuerpo rígido.

Cuando un cuerpo rígido está sometido a fuerzas y torques, el movimiento rotacional resultante depende no sólo de su masa, sino también de cómo está distribuida. Este hecho da origen al concepto de momento de inercia (I), que es a su vez una medida de la resistencia de un objeto a experimentar cambios en su movimiento de rotación respecto a un eje, tal como la masa es una medida de la tendencia de un objeto a resistir cambios en su movimiento rectilíneo. Sin embargo, la masa es una cantidad intrínseca del objeto, mientras que el momento de inercia depende de la distribución de la masa del objeto respecto a un eje determinado.

En esta sesión estudiaremos el movimiento de un cuerpo rígido que rota alrededor de un eje fijo. En nuestro caso particular, la rotación del objeto alrededor de dicho centro, está relacionado con el movimiento de traslación de otro objeto con el que se encuentra unido por medio de una cuerda. Los métodos energéticos serán claves para analizar el movimiento del cuerpo en rotación y hallar así su momento de inercia.

Equipo requerido

  • Interfaz PASCO ScienceWorkshop 750
  • Sensor de movimiento rotacional
  • Nivel
  • Disco
  • Soporte PHYWE* Portapesas
  • Juego de pesas y portapesas PASCO
  • Espuma
  • Pasta limpiatipos
  • Barra de acero de 20 cm
  • Regla
  • Calibrador
  • Aro
  • Polea de baja fricción PHYWE
  • Hilo
  • Balanza

Procedimiento

Configuración del equipo

Inercia1.jpg

1. Realice el montaje de la figura 1a. Use el nivel para verificar que el soporte se encuentra en posición horizontal.

2. Ate el hilo a la polea mediana del sensor (diámetro: 29 mm) a través del agujero que se encuentra en ella (Figura 1b). En el otro extremo coloque el portapesas.

3. El sensor de movimiento rotacional y la polea de baja fricción PHYWE deben estar a la misma altura de manera que el hilo esté horizontal y alineado con la polea (Figuras 2 y 3).

Inercia2.jpg

4. Coloque la espuma en el suelo para evitar la caída al suelo de las pesas y el portapesas.

5. Conecte el sensor de movimiento rotacional a la interfaz ScienceWorkshop 750.

Inercia3.jpg

6. Configure el sensor activando únicamente las medidas de posición y velocidad (No confundir con la opción posición angular).

7. En Opciones de Muestreo, defina la Detención automática para una posición mayor que la distancia recorrida por el portapesas en su caída menos diez cm.

8. Abra un gráfico de posición vs. tiempo y otro de velocidad vs. tiempo.

Procedimiento de recoleccion de datos

Inercia4.jpg

1. Realice la medida de las dimensiones y masas del disco y del aro, e inclúyalas en la Tabla No. 2.

2. Calcule el momento de inercia del disco y el aro a partir de las expresiones deducidas en el primer punto del preinforme. Consigne estos resultados en la Tabla No. 2

3. Comience trabajando solamente con la polea. Configure el sistema según la Tabla No. 1.

4. Enrolle cuidadosamente la cuerda alrededor de la polea mediana, siempre en el mismo sentido, hasta que el portapesas llegue a la polea de baja fricción.

5. Sostenga la polea mediana. Haga clic sobre el botón Inicio y suelte la polea para empezar el registro de datos.

6. Repita para otros dos valores de la masa suspendida y guarde la actividad.

7. Atornille el disco a la polea (Figura 4a) y repita el experimento usando los datos de configuración y variando la masa suspendida tantas veces como indica el número de ensayos dados en la tabla 1 para este sistema. Nota: Utilice gráficas de posición vs. tiempo y velocidad vs. tiempo diferentes para cada sistema.

8. Repita el experimento para el sistema de la figura 4b. Use una pequeña cantidad de pasta limpiatipos para adherir el aro centrado sobre el disco (Figura 5).

Inercia5.jpg

Análisis

Momento de inercia de la polea respecto a su eje axial.

1. Utilizando la gráfica de velocidad vs. tiempo analice el tipo de movimiento que describe la masa suspendida.

2. Usando la herramienta Calcular, obtenga el cuadrado de la velocidad para todos los ensayos.

3. Cree un gráfico y vs. v^2. ¿Se comporta la gráfica tal como lo esperaba? Explique.

4. Usando la ecuación (1), encuentre una expresión para el desplazamiento (y) como función de la velocidad y obtenga a partir de la pendiente de la gráfica el momento de inercia de la polea respecto al eje de giro (Ip). Sugerencia: Analice la conveniencia de usar el ajuste proporcional o el lineal del programa DataStudio.

5. Reporte el valor de Ip para cada ensayo, el valor promedio y su incertidumbre relativa (∆Ip/Ip) en la Tabla No. 3.

Momento de inercia del disco respecto a su eje axial (Id).

6. Repita los pasos 1 y 3 del Análisis.

7. Usando la ecuación (2), obtenga a partir de la pendiente de la gráfica el momento de inercia de la polea y el disco respecto al eje de giro (Ip+Id).

8. Reporte el valor de Id para cada ensayo, el valor promedio y su incertidumbre relativa (∆Id/Id) en la Tabla No. 4.

Momento de inercia del aro respecto a su eje axial (Ia).

9. Repita los pasos 6 y 7 del Análisis, y obtenga a partir de la pendiente de la gráfica el momento de inercia de la polea y el disco respecto al eje de giro (Ip+Id+Ia).

10. Reporte el valor de Ia para cada ensayo, el valor promedio y su incertidumbre relativa (∆Ia/Ia) en la Tabla No. 5.

11. Compare el momento de inercia del disco y el aro obtenidos a partir de las gráficas con los calculados usando las expresiones del preinforme.

Bibliografía

F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R. A. Freedman. Física Universitaria, volumen 1. Décimo primera edición, Pearson Educación, México, 2004.
Carl R. Nave. Department of Physics and Astronomy, Georgia State University.Hyperphysics. Mechanics → Rotation → Moment of Inertia. 2006.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
Ángel Franco García. Universidad del País Vasco, Campus de Gipuzkua. Física con ordenador: Curso Interactivo de Física en Internet. Cálculo de momentos de inercia. 3 de octubre de 2006.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/inercia/inercia.htm

Tabla de Resultados

Inercia6.jpg
Inercia7.jpg
Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License